Format RPP (RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN)

                RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Sekolah                              :    SMA AL-ISLAM 1 SURAKARTA

Mata Pelajaran                    :    MATEMATIKA

Kelas / Semester                 :    XII Ilmu Sosial / Genap

Pertemua ke-                      :    1  s.d.  4

Alokasi waktu                    :    4 x 45 menit

Standart Kompetensi        :    4.          Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah

Kompetensi dasar             :     4.1.       Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri

Indikator                           :     4.1.1     Menjelaskan ciri barisan aritmatika dan barisan geometri.

 4.1.2 Merumuskan suku ke-n dan jumlah n suku deret    aritmatika dan deret geometri.

  4.1.3 Menentukan suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmatika dan deret geometri.

 4.1.4 Menjelaskan ciri deret geometri tak hingga yang mempunyai jumlah.

4.1.5          Menghitung jumlah deret geometri tak hingga.

A.       TUJUAN PEMBELAJARAN

1.    Siswa dapat menyebutkan ciri – ciri barisan aritmatika.

2.    Siswa dapat merumuskan suku ke-n barisan aritmatika.

3.    Siswa dapat menentukan beda dan suku ke-n barisan aritmatika.

4.    Siswa dapat menentukan dan merumuskan  jumlah suku ke-n barisan aritmatika.

5.    Siswa dapat menyebutkan ciri – ciri deret geometri.

6.    Siswa dapat merumuskan suku ke-n deret geometri.

7.    Siswa dapat menentukan rasio dan suku ke-n deret geometri.

8.    Siswa dapat menentukan dan merumuskan jumlah suku ke-n deret geometri.

9.    Siswa dapat menentukan jumlah suku tak hingga deret geometri.

B.       MATERI PEMBELAJARAN

Pertemuan ke-1

Barisan dan Deret Aritmatika

Perhatikan dua kelompok bilangan berikut :

Kelompok 1 = 1, 2, 5, 6, 8, …

Kelompok 2 = 1, 3, 5, 7, 9, …

Pada kelompok 1 tidak terdapat aturan tetapi kelompok 2 terdapat aturan antar tiap bilangan dengan selisih 2 sedang kedua bilangan sama-sama tersusun dari yang terkecil ke yang terbesar.

a.      Definisi barisan dan barisan aritmatika

Barisan adalah aturan bilangan-bilangan yang tersusun menurut aturan tertentu. Barisan aritmatika yaitu barisan yang selisih antara dua suku yang berturunan adalah sama.

b.      Rumus suku ke-n barisan aritmatika

Suku-suku barisan aritmatika dapat dituliskan yaitu:

U₁ (a) ,  U₂  ,  U₃  , . . . ,  U_k  , . . . , U_n

 

             +b          +b

Sehingga : U₁ = a

                        U₂ = a + b

                        U₃ = a + b + b = a + 2b

                        U_k = a + (k – 1) b

                        U_n = a + (n – 1) b

Jadi rumus suku ke-n baris aritmatika adalah :

U_n = a + (n – 1) b ,   n ³ 1 dan n  bilangan bulat

dimana :     a = u₁ = suku pertama

                        b = beda = U_n – U_n-1

                        U_n = suku ke-n

c. Suku Tengah dan Sisipan

Barisan aritmatika yang jumlah sukunya ganjil dan paling sedikit 3 suku, memiliki suku tengah.

Suku tengah barisan aritmatika U₁, …, U_t , …, U_n dicari dengan rumus :

Ut =  (a + Un)

2Ut = (a + Un)

dimana :

Ut  = suku tengah

a = U₁ = suku pertama

Un = suku ke-n / n ³ 3, n ganjil

Diantara dua bilangan real x & y (x ¹ y / x < y) dapat disisipkan sebanyak k bilangan (k Î asli) sehingga x, y dan bilangan-bilangan yang disisipkan membentuk barisan aritmatika.

Jarak dua suku terakhir dari barisan aritmatika : x₁ (x + b) , (x + 2b), …, (x + kb), y merupakan bedanya, ditentukan dengan rumus :

b =

di mana :

b    = beda

k    = banyaknya sisipan

x    = x = U₁

y    = U_n = suku terakhir

Pertemuan ke-2

d.   Jumlah n suku pertama deret aritmatika

Dari barisan aritmatika : U₁, U₂, U₃, … U_n = U_k

Jumlah n buah suku pertama dari barisan di atas adalah :

U₁ + U₂ + U₃ + … + U_n =

Sehingga : S_n   = = U₁ + U₂ + U₃ + … + U_n

                        =

                        = a + (a + b) + (a + 2b) + … + (a + (n – 1) b)

Akan didapat rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah:

Sn =  (a + Un)       atau

Sn = n (2a + (n – 1) b)

Dimana : Sn    = Jumlah n suku pertama

                a      = U₁ = suku pertama

                b      = beda

                Un   = suku ke-n   dengan   Un = Sn – Sn-1

Pertemuan ke-3

 Barisan Geometri

Perhatikan barisan 1, 2, 4, 8, 16, …

Pada barisan tersebut bilangan yang berikutnya diperoleh dari bilangan yang sebelumnya dikalikan 2, barisan itu disebut barisan geometri.

a.                                                                           Definisi Barisan Geometri

Barisan geometri adalah berisan yang perbandingan antara dua sukunya yang berturutan adalah sama.

Barisan geometri ditulis sebagai berikut : U₁, U₂, U₃, …., U_n-1, U_n maka terdapat :

         r =  , r ¹ 1

            r = rasio atau pembanding.

b.   Rumus Suku ke-n Baris Geometri

Baris geometri :  U₁, U₂, U₃, …, U_n­

                                    

   a₁, ar, ar², …, ar^n-1

Maka rumus suku ke-n baris geometri adalah :

         Un = ar^n-1        , r ¹ 1 dan  n bulat

          c.   Suku Tengah dan Sisipan

Suku tengah barisan geometri U₁, …, U_t…, U_n dicari dengan rumus :

U_t =

U_t² = a . U_n

dimana :        U_t  =  suku tengah

                            a   =  U₁ = suku pertama

                            U_n =  suku ke-n / n ³ 3 ; n ganjil

Diantara dua bilangan x dan y (x ¹ y & x < y) disisipkan sebanyak k bilangan akan membentuk barisan geometri yaitu : x, xr, xr², xr³, …, xr^k, y. sehingga rasio barisan geometri dengan rumus :

            r =

dimana :        r  = rasio

               k = banyaknya sisipan

               x = a = U₁

               y = U_n = suku terakhir

Pertemuan ke-4

Jumlah n Suku Pertama Deret Geometri

Deret geometri adalah jumlah suku-suku barisan geometri

Bentuk umum deret geometri :    U₁ + U₂ + U₃ + … + U_n

                                                         a + ar + ar² + … + ar^n-1

Maka jumlah n suku pertama deret geometri adalah:

Sn = a  , r < 1   dan    Sn = a  , r > 1

Un dapat  menggunakan rumus   Un = Sn – Sn-1

            Deret Geometri Tak Hingga

Deret geometri tak hingga adalah suatu deret geometri yang banyak suku-sukunya tak hingga.

Bentuk Umum :

a + ar + r² + ar³ + ….

Rumus jumlah tak hingga suku deret geometri

S~           = S_n  =

         =  +  

-    Untuk -1 < r < 1 maka :

 rⁿ = 0 à   S~ =    - 0

                                        S~ =   …………………. konvergen

-   Untuk | r | ³ 1 maka :

 rⁿ = ~ à   S~ =    - ~

                             S~ = ~   ………………………. Divergen

C.       MODEL PEMBELAJARAN

Cooperative  STAD

D.       METODE PEMBELAJARAN

·           Ceramah

·           Tanya jawab

·           Diskusi

·           Penugasan

E.       LANGKAH PEMBELAJARAN

Pertemuan ke-1

K E T E R A N G A N	Waktu
Kegiatan Awal Apersepsi 1.        Guru mengucapkan salam kepada siswa 2.        Guru mengabsen siswa 3.        Guru menyampaikan tujuan pembelajaran. Motivasi 4.        Guru memberikan gambaran singkat mengenai materi apa saja yang akan dibahas pada kelas XII Semester 2.	5’
Kegiatan Inti 1.        Guru menerangkan materi dan contoh soal 2.        Guru membentuk siswa ke dalam beberapa kelompok. 3.        Guru membagikan lembar diskusi kepada setiap kelompok. 4.        Setelah waktu yang diberikan habis, guru menunjuk salah satu kelompok (secara acak) untuk menjelaskan kepada kelompok yang lain tentang apa yang sudah mereka kerjakan. 5.        Siswa dari kelompok yang lain menanggapi sedangkan guru menulis poin-poin penting dari hasil diskusi di papan tulis. 6.        Setelah itu kelompok lain menjelaskan bagian yang berbeda, demikian seterusnya sampai semua permasalahan yang ada dalam lembar diskusi terbahas 7.        Guru memberikan kuis 8.        Siswa mengerjakan latihan soal  buku pegangan dan LKS.	37’
Kegiatan Penutup 1.        Guru memberikan tugas soal yang belum terselesaikan untuk dikerjakan di rumah. 2.        Guru menginformasikan materi pertemuan berikutnya. 3.        Guru bersama siswa membuat rangkuman. 4.        Guru menutup pelajaran dengan mengucapkan salam.	3’

Pertemuan ke-2

K E T E R A N G A N	Waktu
Kegiatan Awal Apersebsi 1.        Guru mengucapkan salam kepada siswa 2.        Guru mengabsen siswa 3.        Guru menyampaikan tujuan pembelajaran. Motivasi 4.        Guru mengingatkan kembali materi tentang suku ke-n barisan aritmatika.	5’
Kegiatan Inti 1.        Guru menerangkan materi beserta contoh soal. 2.        Guru membentuk siswa ke dalam beberapa kelompok. 3.        Guru membagikan lembar diskusi kepada siswa yang berisi  latihan soal dan cara penyelesaian. 4.        Guru menunjuk salah satu kelompok  menjelaskan hasil diskusinya untuk selanjutnya ditanggapi oleh kelompok yang lain. 5.        Guru mengarahkan siswa apabila ada yang tidak sesuai. 6.        Siswa dari kelompok yang lain menanggapi sedangkan guru menulis poin-poin penting dari hasil diskusi di papan tulis. 7.        Setelah itu kelompok lain menjelaskan bagian yang berbeda, demikian seterusnya sampai semua permasalahan yang ada dalam lembar diskusi terbahas. 8.        Guru memberikan kuis. 9.        Siswa mengerjakan latihan soal  buku pegangan dan LKS.	37’
Kegiatan Penutup 1.        Guru memberikan tugas soal yang belum terselesaikan untuk dilanjutkan di rumah 2.        Guru bersama siswa membuat rangkuman 3.        Guru menginformasikan materi pertemuan berikutnya. 4.        Guru menutup pelajaran dengan mengucapkan salam	3’

Pertemuan ke-3

K E T E R A N G A N	Waktu
Kegiatan Awal Apersebsi 1.        Guru mengucapkan salam kepada siswa 2.        Guru mengabsen siswa 3.        Guru menyampaikan tujuan pembelajaran. Motivasi 4.        Guru mengingatkan kembali materi tentang suku ke-n dan jumlah suku ke-n barisan aritmatika.	5’
Kegiatan Inti 1.        Guru menyampaikan mareti dan contoh soal. 2.        Guru membentuk kelompok yang anggotanya 4 orang. 3.        Guru membagikan lembar diskusi untuk setiap kelompok yang berisi permasalahan yang harus didiskusikan setiap kelompok. Pada lembar diskusi tersebut berisi juga petunjuk pengerjaan soal 4.         Siswa mendiskusikan dengan kelompoknya masing-masing. 5.        Setelah selesai, hasil diskusi, didiskusikan kembali secara pleno yang dipandu oleh guru. 6.        Guru memberikan kuis. 7.        Siswa mengerjakan latihan soal  buku pegangan dan LKS.	37’
Kegiatan Penutup 1.        Guru memberikan tugas soal yang belum terselesaikan untuk dilanjutkan di rumah. 2.        Guru bersama siswa membuat rangkuman 3.        Guru menginformasikan materi pertemuan berikutnya. 4.        Guru menutup pelajaran dengan mengucapkan salam	3’

Pertemuan ke-4   

K E T E R A N G A N	Waktu
Kegiatan Awal Apersebsi 1.        Guru mengucapkan salam kepada siswa 2.        Guru mengabsen siswa 3.        Guru menyampaikan tujuan pembelajaran. Motivasi 4.        Guru mengingatkan kembali materi tentang suku ke-n deret geometri.	5’
Kegiatan Inti 1.        Guru menyampaikan kompetensi yang ingin dicapai. 2.        Guru membentuk kelompok yang anggotanya 4 orang. 3.        Guru membagikan lembar diskusi untuk setiap kelompok yang berisi permasalahan yang harus didiskusikan setiap kelompok. Pada lembar diskusi tersebut berisi juga petunjuk pengerjaan soal 4.         Siswa mendiskusikan dengan kelompoknya masing-masing. 5.        Setelah selesai, hasil diskusi, didiskusikan kembali secara pleno yang dipandu oleh guru. 6.        Guru memberikan kuis. 7.        Siswa mengerjakan latihan soal  buku pegangan dan LKS.	37’
Kegiatan Penutup 1.        Guru memberikan tugas rumah soal-saol yang belum terselesaikan di sekolah. 2.        Guru bersama siswa membuat rangkuman 3.        Guru menginformasikan materi pertemuan berikutnya. 4.        Guru menutup pelajaran dengan mengucapkan salam	3’

                                                                                                                            

F.        MEDIA PEMBELAJARAN

·           LCD

·           Laptop

·           Lembar diskusi

G.      SUMBER BELAJAR

·           Matematika Kelas XII  IPA, Erlangga (Sartono Wirodikromo)

·           LKS Matematika Kelas XII IPA (SIMPATI)

H.      PENILAIAN

1.     Teknik                                                    :      Tes tertulis

2.     Bentuk Instrumen                                   :       Tes uraian 

3.     Soal Instrumen                                       :       

1.      Diketahui barisan 5, -2, -9, …tentukan :

a.        Rumus suku-suku barisan itu

b.        Besarnya suku ke-20

2.      Suku kedua dan kesepuluh barisan aritmatika adalah 7 dan 39. Tentukan suku pertama, beda dan tulis barisan tersebut !

3.      Hitunglah jumlah sepuluh suku pertama dari deret 1, 4, 7, …

4.      Diketahui barisan 2, 6, 18, …, tentukan suku ke-7

5.      Barisan geometri U₁ = 81, U₅ = 1. Carilah rasionya dan tulis barisan tersebut!

6.      Hitunglah jumlah deret 1 + 3 + 9 + …sampai dengan suku ke-8

7.      Hitunglah jumlah tak hingga deret : 2 + 1 +  + ….

4.    Kunci Jawaban dan Penskoran           :       

1)                     a = U₁ = 5

b = U₂ – U₁

   = -2 – 5 = -7

a.                   Rumus suku ke-n adalah Un = a + (n – 1) b

Maka       Un    = 5 + (n – 1) – 7

                                        = 5 – 7n + 7

                              Un               = 12 – 7n

Jadi rumus suku-suku barisan tersebut adalah Un = 12 – 7n

b.                   n = 20

U₂₀ = 12 – 7 . 20

U₂₀ = 12 – 140

                      = 128

Jadi besarnya suku ke-20 adalah 128

Skor      :   10

2)                     Suku kedua :        U₂  = 7   à a + b   = 7

Suku kesepuluh : U₁₀ = 30       à a + 9b = 39 –

                                                                                   -8b = -32

                                                            b  = 4

                                             b = 4,     a + b = 7

                                                              a = 7 – 4 = 3

Jadi suku pertama              = 3

                           beda              = 4

                           barisan itu     = 3, 7, 11, 15, …

Skor   :  10

3)                     b = U₂ – U₁

a = U₁ = 1

b = 4 – 1 = 3

S₁₀ =  (2 . 1 + (10 – 1) . 3)

                                    = 5 (2 + 27)

                                    = 5 . 29

                                    = 145

Jadi jumlah sepuluh suku pertama dari deret di atas adalah 145.

Skor   :  10

4)                     U₁ = a = 2

r           =  = 3

U₇        = ar⁶

                                  = 2 . 3⁶

                                           = 2 . 729

                                           = 1458

Skor    :  10

5)                     U₁ = a = 81

U₅ = 1

Ar⁴ = 1

81r⁴ = 1

     r⁴ =   ,     r =

                               r =

Jadi barisan geometri tersebut adalah : 81, 27, 9, 3, 1, …

Skor    :  10

6)                     a = 1 , r =  = 3 , n = 8

S₈ = 1

                       =

    =

    = 3280

Skor   :  10

7)                     a = 2 , r =

      S~ =

            =

            =

            = 4

Skor     :   10

Skor Total  :  70

Kepala Sekolah, Drs. SUTOYO NIP. 19720210 200801 1 009	Surakarta, 18 November 2012  Guru Mata Pelajaran    RUQOIYAH, S.Pd. NIP. 197207122008012010